赵小姣《 东谈主民日报 》（ 2024年10月06日   第 06 版）小萝莉穴

算筹，又叫筹、策、算子，是东谈主们用来计数、列式和进走时算的“野心”用具，比算盘的出现要早2000多年。算字一作“筭”，从字形上看，有摆弄小竹棍的意味，什物形态访佛于咱们常见的不起眼的小棍儿、竹签，其遑急价值却足以在晴明灿烂的中国古代数学史上熠熠生辉。

其实，“数”的主意产生得很早，学者唐兰先生曾指出仰韶时期骨契上的描画符号，很可能师法了其时东谈主们的计数方式。而新石器时间遗迹中也发现了一定数量的描画和彩绘符号，已具备“计数”功能。到商周时，巫东谈主占卜手持的“策”，就是算筹，而“八卦”就是用算筹罗列出来的。不错说，算筹在萌芽来源，便具有占卜、计数的功能。商代末期的算筹计数照旧有了纵横两种步地，具备了位值制的兴味，到战国晚期趋于完竣，至汉魏时纯属。

自20世纪50年代以来，考古发掘中连接出现了多批战国、秦汉时期的算筹什物，更是揭示了算筹的形貌：一根根一样短长和粗细的小棍子，多用竹子制成，也灵验木头、兽骨、象牙、金属等材料制成；一般长约13厘米，径粗约0.2厘米，跟着时辰的推移，协作运算的日益复杂，算筹形制也徐徐由长变短、截面也由单一的圆形造成方形、三角形。聚首文件记录，它们有的是历法运算时用来复杂野心的，一般与笔、砚、墨、削一类的文具和诡计相关的度量衡等同期出现，西汉《急就篇》就有“笔砚野心学费烛”的说法；也有占卜游戏时用以偶然计数的，多与博具盒等游戏用具一同被发现。

河北博物院展陈中就有这种“初代诡计器”——战国时期中山国的算筹。其中，中山成公的陪葬墓出土有一捆骨算筹，45根细长的圆棍儿，多量是淡黄色，也有少数发白或呈淡青色，是用来运算的用具。为什么是一捆呢？很好雄厚，东谈主们将算筹捆起来，致使有专诚的“算袋子”，不错系在腰间，通俗随身捎带。秦始皇扔的算袋化为“算袋鱼”的故事便与此相关。按《汉书·律历志》的记录，用来诡计的算筹多则有“二百七十一枚”为一持，即西汉时东谈主们照旧用算筹进行较为复杂的运算，一捆算筹多达271根！内容上，像成义冢这么一捆45根傍边的算筹，处置日常生计中一般的计数运算照旧实足了。

算筹顺从十进位制，按《孙子算经》的记录，纯属的算筹“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百十分”，即以纵横两种罗列方式来示意1—9的数量，示意多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推，遇零则置空。刘徽在《九章算术》中标注的“正算赤、负算黑”，也跟着神禾原战国秦陵墓出土的象牙涂色算筹的发现获得了什物例证。

算筹不但不错用来摆成各式形制进行加减乘除四则运算，古东谈主还用算筹来进行诸如开方、二次三次方程等复杂运算以及特定的演算。如《九章算术》“少广”章就记录了开平淡的算法——算筹摆三行：上行是平淡根，叫“商”；中行是被开方数，为“实”，下行是开方历程中去除“实”的数，称为“法”。三行之下还要放一根筹，叫“借算”，其运算旨趣与当代开方基本一致。

算筹动作我国开始的诡计用具，直到明代中晚期才被算盘透彻取代。不外，由此发展起来的野心数学并莫得覆没，而是适合着东谈主们对诡计速率和准确性的条件不断晋升，催生了高速诡计器，教学了中国数学诡计时刻的发展茂密。

（作家单元：河北博物院小萝莉穴，本报记者邵玉姿采访整理）